Pricing d'un PPA éolien sous contrainte de risque (CVaR) et modélisation du capture rate

1. Le problème : deux structures de prix, un même risque de déséquilibre

Un PPA (Power Purchase Agreement) éolien peut prendre plusieurs formes contractuelles — prix indexé sur le marché spot avec décote, ou prix fixe garanti au producteur. Dans les deux cas, l'acheteur hérite d'une partie du risque de volume : la production éolienne réelle ne coïncide jamais exactement avec les volumes nominés sur les marchés day-ahead, et l'écart est réglé financièrement au prix de déséquilibre.

Le prix qu'un acheteur peut raisonnablement proposer dépend donc de trois éléments couplés : la valeur de marché de l'électricité produite (elle-même dépendante du moment où le vent souffle, pas seulement de son volume), le coût attendu du risque de déséquilibre, et une marge de sécurité contre les scénarios défavorables plutôt que la seule moyenne attendue.

2. Optimisation sous contrainte CVaR plutôt que sous la seule espérance

Piloter un portefeuille d'actifs éoliens en maximisant uniquement le profit moyen espéré expose à des scénarios de perte extrême rares mais coûteux (période de forte volatilité des prix combinée à une production mal anticipée). Le pricing retenu formule le problème comme un programme linéaire stochastique sous contrainte de CVaR (Conditional Value-at-Risk) : on maximise le profit espéré sous la contrainte que la perte moyenne dans les pires scénarios (au-delà d'un seuil de confiance donné) reste bornée.

Cette formulation, popularisée par Rockafellar et Uryasev, a l'avantage d'être linéaire une fois discrétisée sur un ensemble de scénarios, ce qui la rend directement soluble par un solveur de programmation linéaire standard — contrairement à une contrainte de Value-at-Risk classique, non convexe et beaucoup plus difficile à optimiser directement.

La CVaR (illustration ci-dessus, données synthétiques) capture la sévérité moyenne des pertes au-delà du seuil de VaR, là où la VaR seule ne renseigne que sur la fréquence d'un dépassement, sans rien dire de son ampleur — une nuance qui compte lorsqu'il s'agit de dimensionner une marge de sécurité contractuelle.

3. Le capture rate : pourquoi produire au bon moment compte plus que produire beaucoup

Le capture rate mesure le rapport entre le prix moyen effectivement obtenu par la production éolienne (pondéré par le profil de production horaire) et le prix moyen du marché sur la même période. Il est structurellement inférieur à 100 % : la production éolienne étant corrélée entre parcs d'une même zone climatique, les heures de forte production coïncident souvent avec une offre abondante et donc des prix bas — un effet de cannibalisation qui s'accentue avec la pénétration de l'éolien sur le marché.

Pour capturer cette dépendance entre volume de production et niveau de prix sans supposer une loi jointe gaussienne irréaliste sur les queues de distribution, la production et le prix sont modélisés séparément par leurs lois marginales, puis reliés par une copule gaussienne (théorème de Sklar) qui encode uniquement leur structure de dépendance. Cette approche permet de simuler des scénarios joints réalistes de (prix, production) et d'en déduire un capture rate simulé cohérent avec la dynamique de cannibalisation observée, plutôt qu'un simple ratio historique reconduit tel quel.

L'écart entre les deux séries (illustration ci-dessus, données synthétiques) illustre l'effet de cannibalisation : plus la part d'éolien sur le marché augmente, plus les heures de forte production coïncident avec des prix bas, et plus le capture rate se dégrade structurellement — un effet que le pricing du contrat doit intégrer explicitement plutôt que supposer constant sur la durée du contrat.